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当前资讯!在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线．_1如图1，若AD=BD，求∠A的度数；_2如图2，在_1的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角形．","titletext":"在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线．_1如图1，若AD=BD，求∠A的度数；_2如图2，在_1的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角形．

来源：互联网2023-05-08 13:53:26


(资料图片仅供参考)

【解答】（1）解：∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∵∠DBA=∠DBC，∴∠A=∠DBA=∠DBC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠DBA+∠DBC=90°，∴∠A=30°；（2）证明：∵AD=BD，DE⊥AB，∴AE=BE，∴CE=BE，∵∠A=30°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形．

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